马特维尔兔窟

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define swap(a,b) do{a=a^b;b=a^b;a=a^b;}while(0)
typedef long long LL;
LL gcd(LL a,LL b)
{
	while(b){swap(a,b);b=b%a;}
	return a>0?a:-a;
}
LL mod_mult(LL a,LL b,LL mo)//ret:a*b%mo
{
	LL ret;
	a%=mo;
	for(ret=0;b;a=(a<<1)%mo,b>>=1)
		if(b&1)
			ret=(ret+a)%mo;
	return ret;
}
LL mod_exp(LL a,LL b,LL mo)//ret:a^b%mo
{
	LL ret=1,temp=a%mo;
	for(;b;b>>=1,temp=mod_mult(temp,temp,mo))
		if(b&1)
			ret=mod_mult(ret,temp,mo);
	return ret;
}
LL pollard_rho(LL n,int c)
{
	LL x,y,d,i=1,k=2;
	x=rand()%(n-1)+1;
	y=x;
	while(1)
	{
		i++;
		x=(mod_mult(x,x,n)+c)%n;
		d=gcd(y-x,n);
		if(d>1&&d<n)return d;
		if(x==y)return n;
		if(i==k)y=x,k<<=1;
		//if(k>1<<11)return n;
	}
}

int miller_rabin(LL n,int time)
{
	if (n==2||n==3||n==5||n==7)return 1;
	if (n<2||!(n&1))return 0;
	int i,j,t=0;
	LL a,x,y,u=n-1;
	while((u&1)==0) t++,u>>=1;
	for(i=0;i<time;i++)
	{
		a=rand()%(n-1)+1;
		x=mod_exp(a,u,n);
		for(j=0;j<t;j++)
		{
			y=mod_mult(x,x,n);
			if (y==1&&x!=1&&x!=n-1)
				return 0;
			x=y;
		}
		if (x!=1)
			return 0;
	}
	return 1;
}
LL min;
void fuck(LL i)
{
	LL x;
	if(miller_rabin(i,8)){if(i<min)min=i;/*printf(" %lld ",i);*/return;}
	do{x=pollard_rho(i,rand()%15+2);}while((x==1||x==i));
	fuck(x);
	fuck(i/x);
}
int main()
{
	LL i;int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
	scanf("%lld",&i);
	min=i;
	fuck(i);
	if(i!=min)printf("%lld\n",min);
	else printf("Prime\n");}
	return 0;
}

辗转相除法最大公约数:

//要求a,b不同时为零
int gcd(int a,int b)
{
    if(!b)return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

利用最大公约数求最小公倍数:

int lcm(int a,int b)
{
    if(!(a*b))return 0;
    else return a*b/gcd(a,b);
} 

求:

int modExp(int a,int b,int n)
{
    int t=1,y=(a%n+n)%n;
    while(b)
    {
            if(b%2==1)t=t*y%n;
            y=y*y%n;
            b/=2;
    }
    return t;
}

扩展的Euclid算法:

//返回a，b的最大公约数d，并使ax+by=d
int ExtEuclid(int a,int b,int *x,int *y)
{
    int d,tmp;
    if(b==0)
    {
            *x=1;
            *y=0;
            return a;
    }
    d=ExtEuclid(b,a%b,x,y);
    tmp=*x;
    *x=*y;
    *y=tmp-a/b*(*x);
    return d;
}

解线性同余方程:

//返回最小的x...通解是X=x(mod n/d) 
int modularLinerEquation(int a,int b,int n)
{
    int x,y,d;
    d=ExtEuclid(a,n,&x,&y);
    if(b%d!=0)return -1; // no solution
    x=b/d*x;
    x=(x%(n/d)+(n/d))%(n/d);
    return x; 
}

用中国剩余定理解同余方程组:

//用中国剩余定理解线性同与方程组$a\equiv b_i(\mod m_i)$
int solModularEquations(int b[],int m[],int z)
{
    int M=1,i,y,result=0;
    for(i=0;i<z;i++)M*=m[i];
    for(i=0;i<z;i++)
    {
        y=modularLinerEquation(M/m[i],1,m[i]);
        result=(result+y*b[i]*M/m[i])%M;
    }
    return result;
}

Miller-Rabin测试:

//Miller-Rabin素性测试
//令大奇数$n=2^lm+1$,其中l非负整数,m为正奇数.
//若$b^m\equiv 1(\mod n)$或者$b^{2^jm}\equiv -1(\mod n)$ ,0<=j<=l-1
//则称n通过以b为基的miller-rabin测试 
int passMillerRabinTest(int n) 
{
    int l,m;
    m=n-1;
    l=0;
    while(m%2==0)
    {
        l++;
        m/=2;
    }
    
    b=rand()%(n-1)+1;
    
    if(modExp(b,m,n)==1)return 1;
    
    int i,k;
    k=m;
    for(i=0;i<l;i++)
    {
        if(modExp(b,k,n)==n-1)return 1;
        k*=2;
    }
    
    return 0;
}